Câu 4 (3,0 điểm) Cho AABC cân tại A, kẻ đường cao AP a) Chứng minh: triangle ABP sim triangle ACP và P là trung điểm của BC. b) Trên tia đối của tia PA lấy điểm N sao cho PA = PN Chứng minh: AAPH và ACNP, tur dó suy ra AB //CN c) Cho FE vuông góc AB tại E. Chứng minh PE + AB > PA + PB

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD.

a) Chứng minh ΔACB = ΔACD, từ đó suy ra ΔBCD cân

b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD và BC, BE cắt CA tại I. Chứng minh D, I, F thẳng hàng

c) Kẻ đường thẳng qua D, song song BC và cắt BE tại M. Gọi G là giao điểm của MA và CD. Chứng minh BC = 6GE

Bài 5(2đ): Cho ABC cân tại A, vẽ AH ⊥ BC tại H
a) Chứng minh: AHB  AHC và suy ra H là trung điểm của BC.
b). Kẻ HM ⊥ AB tại M, AN ⊥ AC tại N. Chứng minh: △AMN cân.
c). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BA = BE. Gọi I là trung điểm của EC. Đoạn BC cắt
AI tại Q. Chứng minh: 2BH = 3BQ và AB + AC > 6HQ.
 

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).Gọi M là trung điểm của BH.Trên tia đối của của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA.

a,chứng minh tam giác AMH bằng tam giác MNB và NB vuông góc với BC.

b,chứng minh AH=NB từ đó suy ra NB<AB

. c,chứng minh góc BAM nhỏ hơn góc góc MAH.

d,Gọi I là trung điểm của NC.Chứng minh A,H,I thẳng hàng

Giúp mik với, mik đng cần gấp lắm

Bài 2.
Cho AMNP cân tại P (P<90°) A là trung điểm của MN.
a. Chung minh ΔΝΑΡ - ΔΜΑP
b. Chứng minh MAP= NAP. Từ đó suy ra PAl MN
c. Gọi B là trung điểm của PN, MB cắt PA tại G. Tính AP,GPbiết
d. Trên tia đối của tia BM lấy điểm c sao cho BG = BC . Chứng minh CM > CN

Trên tia đối của các tia BC và CB của ΔABC cân tại đỉnh A lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD= CE

a. CMR: ΔACE= ΔADB. Từ đó suy ra ΔACE cân tại A

b. Gọi AM là trung tuyến của ΔABC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE

c. Từ B và C kẻ BH và CK vuông góc với AD= AE. HB và KC lần lượt cắt AM tại O và O'. Chứng minh: O và O' trùng nhau

Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của AB. Trên tia đối của IC lấy M sao cho IM=IC.

a) Chứng minh rằng tam giác AIM = tam giác BIC. Từ đó suy ra AM=BC và AM//BC.

b) Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của EB lấy N sao cho EN=EB. Chứng minh AN//BC.

c) Chứmg minh: M,A,N thẳng hàng và A là trung điểm của MN.